CONTROL OF NONLINEAR DYNAMIC MODELS OF PREDATOR-PREY TYPE

Abstract

No contexto ecológico, uma ampla classe de modelos de dinâmica populacional pode ser escrita como sistemas dinâmicos não lineares em uma ou duas variáveis, i.e., cada variável representa uma densidade populacional de uma espécie. Quando uma ou mais espécies são removidas do sistema (colheita), é necessário introduzir um controle (política de colheita) para evitar a extinção das espécies devido à colheita. Uma política de limiar ( TP do inglês) e uma política de limiar com histerese (TPH  do inglês) revisadas e discutidas neste artigo podem ser utilizadas para evitar o colapso das densidades populacionais governadas pelos modelos do tipo predador-presa. Uma política de limiar muda a dinâmica de um sistema predador-presa de maneira que um ponto de equilíbrio positivo estável é alcançado. Em outras palavras, permite a coexistência das espécies. Uma política de limiar com histerese muda a dinâmica de maneira que um ciclo limite é alcançado (oscilação limitada), isto é, ocorre a coexistência das espécies com oscilação limitada nas densidades populacionais. Este artigo estuda o modelo logístico contínuo e discreto de uma espécie e os modelos Lotka-Volterra e Rosenzweig-MacArthur de duas espécies. A  TP e a  TPH  parecem ser versáteis e úteis na gestão de recursos renováveis , sendo simples para projetar e implementar, com algumas vantagens em uma situação de sobreexploração (excesso de exploração), bem como na presença de diferentes tipos de incertezas. O projeto das políticas é realizado por uma apropriada escolha dos equilíbrios virtuais de uma maneira simples e intuitiva, e a matemática utilizada é simples.